Движение тела с ускорением свободного падения

Движение тела с ускорением свободного падения

Свободное падение — это движение тела только под действием силы тяжести.

В действительности при падении на тело действует не только сила тяжести, но и сила сопротивления воздуха. Но в ряде задач сопротивлением воздуха можно пренебречь. Воздух не оказывает значимого сопротивления падающему мячу или тяжелому грузу. Но падение пера или листа бумаги можно рассматривать только с учетом двух сил: небольшая масса тела в сочетании с большой площадью его поверхности препятствует свободному падению вниз.

В вакууме все тела падают с одинаковым ускорением, так как в нем отсутствует среда, которая могла бы дать сопротивление. Так, брошенные в условиях вакуума с одинаковой высоты перо и молоток приземлятся в одно и то же время!

7. 1 Силы сопротивления движению и мощности, затрачиваемые на их преодоление

Силами сопротивления называются силы, препятствующие Движению автомобиля. Эти силы направлены против его движе­ния.

При движении на подъеме, характеризуемом высотой Нп, длиной проекции Вп на гори­зонтальную плоскость и углом подъема дороги а, на автомобиль действуют следующие силы со­противления (рис. 7.1): сила со­противления качению Рк, равная сумме сил сопротивления каче­нию передних К1) и задних К2) колес, сила сопротивления подъе­му Рп, сила сопротивления воз­духа Рви сила сопротивления раз­гону Ри. Силы сопротивления ка­чению и подъему связаны с особенностями дороги. Сумма этих сил называется силой сопротивления дороги Рд.

Рис. 7.1. Силы сопротивления движению автомобиля

Сила сопротивления качению

Возникновение силы сопротивления качению при движении обусловлено потерями энергии на внутреннее трение в шинах, поверхностное трение шин о дорогу и образование колеи (на де­формируемых дорогах).

Силы сопротивления

При перемещении любого тела в любой среде между поверхностями появляется сопротивление, именуемое силой трения.

Ускорение свободного падения

Ускорение свободного падения — векторная физическая величина. Вектор ускорения свободного падения всегда направлен вниз к центру Земли. Обозначается как g .

Единица измерения ускорения свободного падения — 1 м/с 2 .

Модуль ускорения свободного падения — скалярная величина. Обозначается как g. Численно равна 9,8 м/с 2 . При решении задач это значение округляется до целых: g = 10 м/с 2 .

Алгоритм решения задач на движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

  1. Изображение тела.
  2. Отображение всех сил, действующих на тело. Прикладывать их следует к центру тела. На чертеже также указывается направление центростремительного ускорения.
  3. Выбор системы координат. Ее начало должно совпадать с центром тела. Желательно, чтобы одна из ее осей совпадала с направлением ускорения, а другая была бы перпендикулярна ей.
  4. Построение проекций сил на оси ОХ и ОУ.
  5. Выражение искомой величины через известные данные.
  6. Вычисление путем подстановки в формулу, выведенную для нахождения искомой величины, известных данных.

Свободное падение

Свободное падение — частный случай равноускоренного прямолинейного движения. Если тело отпустить с некоторой высоты, оно будет падать с ускорением свободного падения без начальной скорости. Тогда его кинематические величины можно определить по следующим формулам:

v — скорость, g — ускорение свободного падения, t — время, в течение которого падало тело

Пример №1. Тело упало без начальной скорости с некоторой высоты. Найти его скорость в конечный момент времени t, равный 3 с.

Подставляем данные в формулу и вычисляем:

v = gt = 10∙3 = 30 (м/с).

Перемещение при свободном падении тела равно высоте, с которой оно начало падать. Высота обозначается буквой h.

Внимание! Перемещение равно высоте, с которой падало тело, только в том случае, если t — полное время падения.

Если известна скорость падения тела в момент времени t, перемещение (высота) определяется по следующей формуле.

Если скорость тела в момент времени t неизвестна, но для нахождения перемещения (высоты) используется формула:

Если неизвестно время, в течение которого падало тело, но известна его конечная скорость, перемещение (высота) вычисляется по формуле:

Пример №2. Тело упало с высоты 5 м. Найти его скорость в конечный момент времени.

Так как нам известна только высота, и найти нужно скорость, используем для вычислений последнюю формулу. Выразим из нее скорость:

Формула определения перемещения тела в n-ную секунду свободного падения:

s(n) — перемещение за секунду n.

Пример №3. Определить перемещение свободно падающего тела за 3-ую секунду движения.

7.2. Уравнение движения автомобиля

Для вывода уравнения движения рассмотрим разгон автомоби­ля на подъеме (рис. 7.10).

Спроецируем все силы, действующие на автомобиль, на по­верхность дороги:

(7.1)

Подставим в формулу (7.1) касательные реакции дороги RX1и RX2, объединим члены с коэффициентом сопротивления каче­нию f и члены с ускорением j и, принимая во внимание соотно­шения f(RZl + RZ2)- Pk и /*, + Л2 = Jк , а также коэффициент уче­та вращающихся масс, получим уравнение движения автомобиля в общем виде:

или

(7.2)

Уравнение движения автомобиля выражает связь между дви­жущими силами и силами сопротивления движению. Оно позво­ляет определить режим движения автомобиля в любой момент.

Так, например, при установившемся (равномерном) движе­нии

Из уравнения (7.2) следует, что безостановочное движение автомобиля возможно только при условии

Ещё посмотрите лекцию “18 Дизайн молекул лекарств” по этой теме.

Рис. 7.10. Схема сил, действую­щих на автомобиль на подъеме

данное неравенство связыва­ет конструктивные параметры ав­томобиля с эксплуатационными факторами, обусловливающими сопротивление движению. Одна­ко оно не гарантирует отсутствия буксования ведущих колес. Безо­становочное движение автомоби­ля без буксования ведущих колес возможно лишь при соблюдении условия

Рсц />РТ />РД+ РВ.

Условие равномерного движения при отсутствии буксования ведущих колес записывается в виде

РсцРТ = РД+ РВ

Частные случаи движения тела по окружности

Автомобиль на повороте

Тело на вращающемся диске

Конический маятник

Пример №1. Автомобиль совершает поворот на горизонтальной дороге по дуге окружности. Каков минимальный радиус окружности траектории автомобиля при его скорости 18 м/с и при коэффициенте трения шин о дорогу 0,4?

Проекция сил, действующих на автомобиль, на проекцию ОХ в данном случае равна:

Выразим силу трения через силу реакции опоры:

После взаимоуничтожения масс остается:

Также известно, что центростремительное ускорение определяется формулой:

Приравняем правые части уравнений:

Выразим радиус окружности, по которой движется автомобиль:

На вертикальной оси укреплена гладкая горизонтальная штанга, по которой могут перемещаться два груза массами m1 = 200 г и m2 = 300 г, связанные нерастяжимой невесомой нитью длиной l = 20 см. Нить закрепили на оси так, что грузы располагаются по разные стороны от оси и натяжение нити с обеих сторон от оси при вращении штанги одинаково (см. рисунок). Определите модуль силы натяжения Т нити, соединяющей грузы, при вращении штанги с частотой 600 об/мин.

Разновидности силы трения

Силы сопротивления бывают разных видов:

  • сила трения качения (P_f) . Зависит от вида и структуры поверхности опоры, скорости перемещения тела, давления окружающей среды и прочих факторов. Коэффициент сопротивления качению (f ) зависим от типа и состояние поверхности опоры, и обратно пропорционален температуре и давлению.
  • сила трения воздуха (лобовое сопротивление) (P_вл) . Появляется из-за разности давлений. Этот показатель зависит от вихреобразований вокруг предмета движения, которые в свою очередь зависят от формы перемещающегося предмета.

Более значимо на сопротивление будет влиять перемещение передней части предмета. Таким образом, при формировании закругления в передней и задней части предмета можно снизить показатель сопротивления до 72%. Сила лобового сопротивления рассчитывается следующим образом:

где (c_x) – коэффициент обтекаемости или лобового сопротивления;
(p) – плотность среды;
(F_в) – площадь лобового сопротивления (миделевого сечения).
Сила трения воздуха направлена противоположно вектору скорости перемещения тела. Ее рассматривают как сконцентрированную силу, приложенную к центру парусности тела, которая может не совпадать с центром его тяжести.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

По второму закону ньютона сила сопротивления ускорению тела, совершающего поступательные движения, определяется так:

где (m) – масса объекта;
() – ускорение центра масс.

Движение тела, брошенного вертикально вверх

Движение тела, брошенного вертикально вверх, описывается в два этапа

Два этапа движения тела, брошенного вертикально вверх Этап №1 — равнозамедленное движение. Тело поднимается вверх на некоторую высоту h за время t с начальной скоростью v0 и на мгновение останавливается в верхней точке, достигнув скорости v = 0 м/с. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены во взаимно противоположных направлениях ( v ↑↓ g ). Этап №2 — равноускоренное движение. Когда тело достигает верхней точки, и его скорость равна 0, начинается свободное падение с начальной скоростью до тех пор, пока тело не упадет или не будет поймано на некоторой высоте. На этом участке пути векторы скорости и ускорения свободного падения направлены в одну сторону ( v ↑↑ g ). Формулы для расчета параметров движения тела, брошенного вертикально вверх Перемещение тела, брошенного вертикально вверх, определяется по формуле:

Если известна скорость в момент времени t, для определения перемещения используется следующая формула:

Если время движения неизвестно, для определения перемещения используется следующая формула:

Формула определения скорости:

Какой знак выбрать — «+» или «–» — вам помогут правила:

  • Если движение равнозамедленное (тело поднимается вверх), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «–», так как векторы скорости и ускорения противоположно направлены.
  • Если движение равноускоренное (тело падает вниз), перед ускорением свободного падения в формуле нужно ставить знак «+», так как векторы скорости и ускорения сонаправлены.

Обычно тело бросают вертикально вверх с некоторой высоты. Поэтому если тело упадет на землю, высота падения будет больше высоты подъема (h2 > h1). По этой же причине время второго этапов движения тоже будет больше (t2 > t1). Если бы тело приземлилось на той же высоте, то начальная скорость движения на 1 этапе была бы равно конечной скорости движения на втором этапе. Но так как точка приземления лежит ниже высоты броска, модуль конечной скорости 2 этапа будет выше модуля начальной скорости, с которой тело было брошено вверх (v2 > v01).

Пример №4. Тело подкинули вверх на некотором расстоянии 2 м от земли, придав начальную скорость 10 м/с. Найти высоту тела относительно земли в момент, когда оно достигнет верхней точки движения.

Конечная скорость в верхней точке равна 0 м/с. Но неизвестно время. Поэтому для вычисления перемещения тела с точки броска до верхней точки найдем по этой формуле:

Согласно условию задачи, тело бросили на высоте 2 м от земли. Чтобы найти высоту, на которую поднялось тело относительно земли, нужно сложить эту высоту и найденное перемещение: 5 + 2 = 7 (м).

Силы трения при высоких скоростях перемещения тел

При небольших скоростях перемещения тел силы сопротивления зависят от скорости такого перемещения, вязкости среды и размеров тела. А вот при высоких скоростях все обстоит немного по-другому.
В воздухе и воде законы вязкости в данном случае не дают полную картину. Даже при скорости в (1 см/с) эти законы действуют только для небольших тел.

Если движение тела медленное, то жидкость плавно обтекает тело, и в данном случае силу сопротивления можно приравнять к силе вязкого трения.

При высокой скорости движения тела за ним возникает сложное движение среды. Здесь появляются и исчезают различные струи, потоки, формирующие необычные фигуры завихрений. Данное движение называется турбулентным.

Сила турбулентного сопротивления зависит немного по-другому от скорости и размеров объекта, нежели при вязком трении. Данная величина будет пропорциональна квадратам скорости и размеров тела. Вязкостью среды пренебрегают, а вот ее плотность имеет значение. Силу турбулентного сопротивления определяют так:

(F=pv^2 L^2,) где (v) – скорость перемещения тела;
(L) – размеры тела;
(p) – плотность среды.

Инерция движения

В случае с движением мы берем ту часть первого закона Ньютона, в которой скорость постоянна, но не равна нулю. Здесь мы откроем способность тела к движению, которое было вызвано силой, прекратившей своё действие на тело.

Вернемся к самому началу:

Велосипедист наезжает на камень и падает с велосипеда. Благодаря инерции скорость велосипедиста сохраняется, несмотря на то, что сам велосипед не едет дальше.

Наездник слетает с лошади, если та остановилась. Это тоже происходит из-за инерции — скорость наездника остается постоянной, при этом сама лошадь останавливается.

Оцените статью
Рейтинг автора
4,8
Материал подготовил
Максим Коновалов
Наш эксперт
Написано статей
127
А как считаете Вы?
Напишите в комментариях, что вы думаете – согласны
ли со статьей или есть что добавить?
Добавить комментарий